موضوع : شبیه سازی حرارت Simulated Annealing

توضیح : این فایل به صورت ورد و آماده چاپ می باشد

چكيده
در اين تحقيق ما به بررسي يكي از روش‌هاي بهينه‌سازي حل مسئله به نامSimulated Annealing مي‌پردازيم. SA در واقع الهام گرفته شده از فرآيند ذوب و دوباره سرد كردن مواد و به همين دليل به شبيه‌سازي حرارتي شهرت يافته است. در اين تحقيق ادعا نشده است كه SA لزوماً بهترين جواب را ارائه مي‌كند. بلكه SA به دنبال يك جواب خوب كه مي‌تواند بهينه هم باشد مي‌گردد. SA در حل بسياري از مسائل بخصوص مسائل Np-Complete كاربرد دارد. در پايان روش حل مسئله‌ي فروشنده‌ي دوره گرد  در SA بطور مختصر آورده شده است.
1- مقدمه
سيستم‌هاي پيچيده اجتماعي تعداد زيادي از مسائل داراي طبيعت تركيباتي  را پيش روي ما قرار مي‌دهند. مسير كاميون‌هاي حمل و نقل بايد تعيين شود، انبارها يا نقاط فروش محصولات بايد جايابي شوند، شبكه‌هاي ارتباطي بايد طراحي شوند، كانتينرها بايد بارگيري شوند، رابط‌هاي راديويي مي‌بايست داراي فركانس مناسب باشند، مواد اوليه چوب، فلز، شيشه و چرم بايد به اندازه‌هاي لازم بريده شوند؛ از اين دست مسائل بي‌شمارند. تئوري پيچيدگي به ما مي‌گويد كه مسائل تركيباتي اغلب پلي‌نوميال  نيستند. اين مسائل در اندازه‌هاي كاربردي و عملي خود به قدري بزرگ هستند كه نمي‌توان جواب بهينه آنها را در مدت زمان قابل پذيرش به دست آورد. با اين وجود، اين مسائل بايد حل شوند و بنابراين چاره‌اي نيست كه به جواب‌هاي زير بهينه  بسنده نمود به گونه‌اي كه داراي كيفيت قابل پذيرش بوده و در مدت زمان قابل پذيرش به دست آيند.
چندين رويكرد براي طراحي جواب‌هاي با كيفيت قابل پذيرش تحت محدوديت زماني قابل پذيرش پيشنهاد شده است. الگوريتم‌هايي هستند كه مي‌توانند يافتن جواب‌هاي خوب در فاصله مشخصي از جواب بهينه را تضمين كنند كه به آن‌ها الگوريتم‌هاي تقريبي مي‌گويند. الگوريتم‌هاي ديگري نيز هستند كه تضمين مي‌دهند با احتمال بالا جواب نزديك بهينه توليد كنند كه به آن‌ها الگوريتم‌هاي احتمالي گفته مي‌شود. جداي از اين دو دسته، مي‌توان الگوريتم‌هايي را پذيرفت كه هيچ تضميني در ارائه جواب ندارند اما براساس شواهد و سوابق نتايج آن‌ها، به طور متوسط بهترين تقابل كيفيت و زمان حل براي مسئله مورد بررسي را به همراه داشته‌اند. به اين الگوريتم‌ها، الگوريتم‌هاي هيوريستيك گفته مي‌شود.
هيوريستيك‌ها عبارتند از معيارها، روش‌ها يا اصولي براي تصميم‌گيري بين چند گزينه خط‌مشي و انتخاب اثربخش‌ترين براي دستيابي به اهداف مورد نظر. هيوريستيك‌ها نتيجه برقراري اعتدال بين دو نياز هستند: نياز به ساخت معيار‌هاي ساده و در همان زمان توانايي تمايز درست بين انتخاب‌هاي خوب و بد. براي بهبود اين الگوريتم‌ها از اواسط دهه هفتاد، موج تازه‌اي از رويكردها آغاز گرديد. اين رويكردها شامل الگوريتم‌هايي است كه صريحاً يا به صورت ضمني تقابل بين ايجاد تنوع  جستجو (وقتي علائمي وجود دارد كه جستجو به سمت مناطق بد فضاي جستجو مي‌رود) و تشديد جستجو (با اين هدف كه بهترين جواب در منطقه مورد بررسي را پيدا كند) را مديريت مي‌كنند. اين الگوريتم‌ها متاهيوريستيك ناميده مي‌شوند. از بين اين الگوريتم‌ها مي‌توان به موارد زير اشاره كرد:
بازپخت شبيه‌سازي شده
جستجوي ممنوع
الگوريتم‌هاي ژنتيك
شبكه‌هاي عصبي مصنوعي
بهينه‌سازي مورچه‌اي  يا الگوريتم‌هاي مورچه
در اين تحقيق ما به بررسي بازپخت شبيه‌سازي شده (شبيه‌سازي حرارتي) مي‌پردازيم.
2. SA چيست؟
SA مخفف Simulated Annealing به معناي شبيه‌سازي گداخت يا شبيه‌سازي حرارتي مي‌باشد كه براي آن از عبارات شبيه‌سازي بازپخت فلزات، شبيه‌سازي آب دادن فولاد و الگوريتم تبريد نيز استفاده شده است. برخي مسائل بهينه‌سازي صنعتي در ابعاد واقعي غالباً پيچيده و بزرگ مي‌باشند. بنابراين روش‌هاي حل سنتي و استاندارد، كارايي لازم را نداشته و عموماً مستلزم صرف زمان‌هاي محاسباتي طولاني هستند. خوشبختانه، با پيشرفت فن‌آوري كامپيوتر و ارتقا قابليت‌هاي محاسباتي، امروزه استفاده از روش‌هاي ابتكاري و جستجوگرهاي هوشمند كاملاً متداول گرديده است. يكي از اين روش‌ها SA است. SA شباهت دارد با حرارت دادن جامدات. اين ايده ابتدا توسط شخصي كه در صنعت نشر فعاليت داشت به نام متروپليس  در سال 1953 بيان شد.[10] وي تشبيه كرد كاغذ را به ماده‌اي كه از سرد كردن مواد بعد از حرارت دادن آنها بدست مي‌آيد. اگر يك جامد را حرارت دهيم و دماي آن را به نقطه ذوب برسانيم  سپس آن را سرد كنيم جزئيات ساختماني آن به روش و نحوه سرد كردن آن وابسته مي‌شود. اگر آن جامد را به آرامي سرد كنيم كريستال‌هاي بزرگي خواهيم داشت كه مي‌توانند آن طور كه ما مي‌خواهيم فرم بگيرند ولي اگر سريع سرد كنيم آنچه كه مي‌خواهيم بدست نمي‌آيد.
الگوريتم متروپليس شبيه‌سازي شده بود از فرآيند سرد شدن مواد به وسيله كاهش آهسته دماي سيستم (ماده) تا زماني كه به يك حالت ثابت منجمد تبديل شود. اين روش با ايجاد و ارزيابي جواب‌هاي متوالي به صورت گام به گام به سمت جواب بهينه حركت مي‌كند. براي حركت، يك همسايگي جديد به صورت تصادفي ايجاد و ارزيابي مي‌شود. در اين روش به بررسي نقاط نزديك نقطه داده شده در فضاي جستجو مي‌پردازيم. در صورتي كه نقطه جديد، نقطه بهتري باشد (تابع هزينه را كاهش دهد) به عنوان نقطه جديد در فضاي جستجو انتخاب مي‌شود و اگر بدتر باشد (تابع هزينه را افزايش دهد) براساس يك تابع احتمالي باز هم انتخاب مي‌شود. به عبارت ساده‌تر، براي كمينه سازي تابع هزينه، جستجو هميشه در جهت كمتر شدن مقدار تابع هزينه صورت مي‌گيرد، اما اين امكان وجود دارد كه گاه حركت در جهت افزايش تابع هزينه باشد. معمولاً براي پذيرفتن نقطه بعدي از معياري به نام معيار متروپليس استفاده مي شود:
فهرست مطالب
عنوان
شماره صفحه 
1- مقدمه    3
2. SA چيست؟    5
3- مقايسه SA با تپه‌نوردي    8
4- معيار پذيرش (يك حركت)    9
5- رابطه‌ي بين SA و حرارت فيزيكي    11
6- اجراي SA    11
7- برنامه سرد كردن    12
1-7. درجه حرارت آغازين    13
2-7. درجه حرارت پاياني    14
3-7. كاهش درجه حرارت در هر مرحله    14
4-7. تكرار در هر دما    14
8- تابع هزينه    14
9- همسايگي    15
10- روش حل TSP  با SA    15
11- نتيجه گيري    19
منابع    20